列方程解应用题是将实际生活中的问题转化为数学语言，通过建立等量关系来求解未知量的过程。其核心在于“找等量关系”——即找出题目中两个相等的量，并用含有未知数的代数式表示出来。

基本步骤如下：

1. 审题：仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题；
2. 设未知数：通常设所求的量为 $x$（或其他字母）；
3. 列方程：根据题意找出等量关系，列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验与作答：检查解是否合理（如人数不能为负、时间不能为小数等），并写出答案。

例如，若题目说“甲比乙多5个苹果，两人共有25个”，可设乙有 $x$ 个，则甲有 $x+5$ 个，根据“共25个”得方程：$x + (x + 5) = 25$。解这个方程即可得到答案。

关键是要把文字语言准确翻译成数学语言，尤其注意“多”“少”“倍”“共”“余”等关键词对应的运算关系。

• 和的关系：$a + b = \text{总和}$
  示例：两人共有30元，若一人有 $x$ 元，则另一人有 $30 - x$ 元。
• 差的关系：$a - b = \text{差}$
  示例：A比B多8岁，设B为 $x$ 岁，则A为 $x + 8$ 岁。
• 倍数关系：$a = k \cdot b$（$k$ 为倍数）
  示例：甲的钱是乙的3倍，设乙为 $x$ 元，则甲为 $3x$ 元。
• 行程问题：$\text{路程} = \text{速度} \times \text{时间}$，即 $s = vt$
  示例：汽车以60 km/h行驶 $t$ 小时，路程为 $60t$ 千米。

例题1（基础）：小明买了一些铅笔和橡皮，共花了18元。每支铅笔2元，每块橡皮1元，他买的铅笔比橡皮多3件。问他买了多少支铅笔？

解题过程：

1. 设橡皮买了 $x$ 块，则铅笔买了 $x + 3$ 支；
2. 根据总价列方程：铅笔总价 + 橡皮总价 = 18，即 $2(x + 3) + 1 \cdot x = 18$；
3. 解方程：$2x + 6 + x = 18 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$；
4. 所以铅笔数量为 $x + 3 = 7$；
5. 检验：7支铅笔（14元）+ 4块橡皮（4元）= 18元，符合题意。

答：小明买了7支铅笔。

例题2（进阶）：甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时8千米。问几小时后两人相遇？

解题过程：

1. 设 $t$ 小时后相遇；
2. 甲走的路程为 $12t$ 千米，乙走的路程为 $8t$ 千米；
3. 相遇时两人路程之和等于总距离：$12t + 8t = 100$；
4. 解方程：$20t = 100 \Rightarrow t = 5$；
5. 检验：5小时内甲走60千米，乙走40千米，合计100千米，合理。

答：5小时后两人相遇。

• 设错未知数：没有设所求的量为未知数，导致最后还需额外计算。避免方法：明确问题问什么，就设什么为 $x$。
• 忽略单位或实际意义：如解出时间为 $-2$ 小时，仍当作答案。避免方法：解完后必须结合实际情境判断合理性。
• 等量关系找错：混淆“多”“少”“倍”等关键词。例如“A比B多5”应写为 $A = B + 5$，而非 $A + 5 = B$。避免方法：多读题，画图或列表辅助理解。
• 列方程漏项：如总价问题中忘记某一项的价格。避免方法：逐项列出各部分的代数表达式再相加。
• 不写答语或答非所问：解出 $x=4$ 就结束，没说明这是橡皮还是铅笔的数量。避免方法：答题时完整写出“答：……”