行程问题是代数应用题中的重要类型，核心是研究物体运动过程中路程（s）、速度（v）和时间（t）三者之间的关系。它们满足基本公式：

也就是说，路程等于速度乘以时间。这个公式可以变形为：

在解决实际问题时，我们常遇到两类典型情况：

1. 相遇问题：两个物体从不同地点相向而行，最终相遇。此时，两人（或两车）所走路程之和等于两地之间的总距离。
2. 追及问题：两个物体同向而行，速度快的追赶速度慢的。当追上时，两者所走路程相等（若起点相同）或快者比慢者多走初始距离差。

解题的关键步骤通常是：① 理清题意，画出示意图；② 设未知数（通常设时间为 $x$）；③ 根据等量关系列方程；④ 解方程并检验答案是否合理。

• 基本公式：$s = v \times t$

  • 示例：一辆车以60 km/h的速度行驶2小时，路程为 $60 \times 2 = 120$ km。

• 相遇问题：$s_1 + s_2 = S_{\text{总}}$，即 $v_1 t + v_2 t = S$

  • 示例：甲乙两人相距100 km，分别以30 km/h和20 km/h相向而行，则相遇时间满足 $30t + 20t = 100$。

• 追及问题：$s_{\text{快}} = s_{\text{慢}} + d$（$d$ 为初始距离差）

  • 示例：小明先走10分钟（即 $\frac{1}{6}$ 小时），速度4 km/h，小红随后以6 km/h追赶，则追及时满足 $6t = 4t + 4 \times \frac{1}{6}$。

例题1（相遇问题）：

A、B两地相距240千米。甲车从A地出发，每小时行50千米；乙车从B地出发，每小时行70千米。两车同时出发，相向而行，问几小时后相遇？

解题过程：

1. 设 $x$ 小时后相遇。
2. 甲车行驶路程：$50x$ 千米；乙车行驶路程：$70x$ 千米。
3. 相遇时，两车路程之和等于总距离：

4. 合并同类项：$120x = 240$
5. 解得：$x = 2$
6. 答：2小时后相遇。

例题2（追及问题）：

小李骑自行车以15 km/h的速度从家出发去公园。10分钟后，爸爸发现他忘带水壶，立即骑电动车以30 km/h的速度追赶。问爸爸出发后多久能追上小李？

解题过程：

1. 先统一单位：10分钟 = $\frac{1}{6}$ 小时。
2. 设爸爸出发后 $x$ 小时追上小李。
3. 此时小李已骑行总时间：$x + \frac{1}{6}$ 小时，路程为 $15(x + \frac{1}{6})$。
4. 爸爸骑行路程：$30x$。
5. 追上时两人路程相等：

6. 去括号：$30x = 15x + \frac{15}{6} = 15x + 2.5$
7. 移项得：$15x = 2.5$，解得 $x = \frac{2.5}{15} = \frac{1}{6}$ 小时（即10分钟）。
8. 答：爸爸出发后10分钟追上小李。

• 单位不统一：如时间用“分钟”而速度用“km/h”，导致计算错误。避免方法：解题前先把所有单位统一成小时或分钟。

• 混淆相遇与追及的等量关系：相遇是路程相加等于总距离，追及是路程相等（或相差初始距离）。避免方法：画线段图帮助理解运动过程。

• 设错未知数：有时学生设的是总时间而非关键时间段（如追及时从后出发者开始计时）。避免方法：明确“谁的时间”对应“谁的路程”。

• 忽略实际意义：解出负数时间或不合理结果却不检验。避免方法：解完方程后代入原题检查是否符合现实。

• 未考虑先后出发的时间差：在追及问题中忘记先出发者多走了一段时间。避免方法：用“总时间 = 后出发时间 + 提前时间”来表达先出发者的路程。