比例是指两个比相等的式子。例如，如果 $a:b = c:d$，我们就说这四个数成比例，也可以写成分数形式：

其中，$a$ 和 $d$ 叫做比例的外项，$b$ 和 $c$ 叫做内项。比例有一个非常重要的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。也就是说，如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$（且 $b \neq 0, d \neq 0$），那么就有：

这个性质也叫“交叉相乘相等”，是解比例问题的关键工具。

此外，比例还可以进行变形，比如合比性质（若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则 $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$）和更比性质（交换内项或外项位置仍成比例），但初中阶段主要掌握基本性质即可。

比例常用于解决实际问题，如地图比例尺、相似图形、分配问题等。

• 比例基本性质：若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则 $a \cdot d = b \cdot c$。

  • 示例：$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$，验证：$2 \times 6 = 12$，$3 \times 4 = 12$，相等。

• 解比例公式：已知 $\frac{x}{b} = \frac{c}{d}$，则 $x = \frac{b \cdot c}{d}$。

  • 示例：$\frac{x}{5} = \frac{6}{10}$，则 $x = \frac{5 \times 6}{10} = 3$。

例题1（基础）：解比例 $\frac{3}{4} = \frac{x}{12}$。

解题过程：

1. 根据比例基本性质，交叉相乘相等：$3 \times 12 = 4 \times x$。
2. 计算左边：$36 = 4x$。
3. 两边同时除以4：$x = 9$。
4. 答：$x = 9$。

例题2（应用）：一张地图的比例尺是 $1:50000$，图上两点距离为 4 厘米，求实际距离是多少米？

解题过程：

1. 比例尺 $1:50000$ 表示图上 1 厘米代表实际 50000 厘米。
2. 设实际距离为 $x$ 厘米，则有比例：$\frac{1}{50000} = \frac{4}{x}$。
3. 交叉相乘：$1 \cdot x = 50000 \cdot 4$，即 $x = 200000$（厘米）。
4. 将厘米换算成米：$200000 \div 100 = 2000$ 米。
5. 答：实际距离是 2000 米。

• 混淆内项和外项：学生有时搞不清哪两个数要相乘。记住口诀：“外乘外，内乘内”或“交叉相乘”。

• 忽略分母不能为零：在写比例 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 时，必须确保 $b \neq 0$ 且 $d \neq 0$，否则无意义。

• 单位不统一就列比例：如地图问题中，图上单位是厘米，实际单位是千米，必须先统一单位再列比例。

• 解出答案后不检验：建议将求得的值代入原比例验证是否成立，避免计算错误。