分式的乘除是分式运算中的基础内容。分式的乘法法则为：两个分式相乘，分子与分子相乘作为新分子，分母与分母相乘作为新分母。即：

其中 $b \neq 0$，$d \neq 0$。

分式的除法法则为：除以一个分式等于乘以它的倒数。即：

其中 $b \neq 0$，$c \neq 0$，$d \neq 0$。

在进行乘除运算后，通常需要对结果进行化简。化简的关键是先对分子、分母进行因式分解，然后约去相同的因式（公因式）。例如，$\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x+2)(x-2)}{x+2} = x - 2$（前提是 $x \neq -2$）。

注意：运算过程中要始终关注分母不能为零的条件，确保每一步都合法。

• 分式乘法：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
  示例：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$

• 分式除法：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$
  示例：$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

• 化简原则：先因式分解，再约分
  示例：$\frac{x^2 - 9}{x + 3} = \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x - 3$（$x \neq -3$）

例题1（基础）：计算 $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}$ 并化简。

解：

1. 按照乘法法则：$\frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36}$
2. 化简：分子分母同除以12，得 $\frac{2}{3}$
3. 所以结果是 $\frac{2}{3}$。

例题2（进阶）：计算 $\frac{x^2 - 4}{x + 1} \div \frac{x - 2}{x^2 - 1}$，并化简。

解：

1. 先将除法转为乘法：

2. 对各多项式因式分解：
   • $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
   • $x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$ 代入得：

3. 约去公因式 $(x - 2)$ 和 $(x + 1)$（注意 $x \neq -1, 2$）：

4. 最终结果为 $x^2 + x - 2$（或保留乘积形式）。

• 忘记变除为乘：做除法时直接用分子除分子、分母除分母。应记住“除以一个分式等于乘它的倒数”。

• 未先约分就相乘：导致数字过大或表达式复杂。应在相乘前先交叉约分（如 $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}$ 中，3和9、4和8可先约）。

• 忽略因式分解：遇到多项式时直接相乘而不分解，错过约分机会。例如 $x^2 - 4$ 应写成 $(x+2)(x-2)$。

• 约掉非公因式：比如误认为 $\frac{x + 2}{x + 3} = \frac{2}{3}$。只有完全相同的因式才能约去。

• 忽视分母为零的限制：化简后可能看不出原式限制条件，需在答案中注明（如 $x \neq -1, 2$）。