分式是形如 $\dfrac{A}{B}$ 的代数式，其中 $A$ 和 $B$ 都是整式，且 $B$ 中含有字母。这里的 $A$ 叫做分子，$B$ 叫做分母。例如：$\dfrac{x+1}{x-2}$、$\dfrac{3}{a}$ 都是分式。

注意：如果分母 $B$ 中不含有字母（即是一个常数），那么 $\dfrac{A}{B}$ 实际上是一个整式，而不是分式。比如 $\dfrac{x+1}{2}$ 虽然写成分数形式，但因为分母是数字 2（不含字母），所以它属于整式。

分式有意义的前提是分母不能为零。也就是说，只有当 $B \neq 0$ 时，分式 $\dfrac{A}{B}$ 才有意义。例如，分式 $\dfrac{1}{x-3}$ 在 $x = 3$ 时无意义，因为此时分母为 0；只有当 $x \neq 3$ 时，这个分式才有意义。

因此，在学习分式时，我们不仅要会识别分式，还要会根据分母 ≠ 0 的条件，找出使分式有意义的字母取值范围。

• 分式的一般形式：$\dfrac{A}{B}$（其中 $A$、$B$ 是整式，且 $B$ 含有字母）

  • 示例：$\dfrac{2x}{x+1}$ 是分式，因为分母 $x+1$ 含有字母。

• 分式有意义的条件：$B \neq 0$

  • 示例：对于 $\dfrac{5}{x-4}$，要有意义，需满足 $x - 4 \neq 0$，即 $x \neq 4$。

例题1：判断下列各式哪些是分式： (1) $\dfrac{3x}{5}$；(2) $\dfrac{x}{y+2}$；(3) $\dfrac{7}{8}$；(4) $\dfrac{a+b}{c}$。

解：

• (1) 分母是 5，不含字母 → 不是分式（是整式）。
• (2) 分母是 $y+2$，含字母 $y$ → 是分式。
• (3) 分母是 8，不含字母 → 不是分式。
• (4) 分母是 $c$，含字母 $c$ → 是分式。

答：(2) 和 (4) 是分式。

例题2：求使分式 $\dfrac{2x+1}{x^2 - 9}$ 有意义的 $x$ 的取值范围。

解： 分式有意义 ⇨ 分母 ≠ 0。 分母为 $x^2 - 9$，令其不等于 0：

所以 $x - 3 \neq 0$ 且 $x + 3 \neq 0$，即 $x \neq 3$ 且 $x \neq -3$。

答：当 $x \neq 3$ 且 $x \neq -3$ 时，分式有意义。

• 误认为所有带分数线的式子都是分式：如 $\dfrac{x}{2}$ 是整式，因为分母不含字母。要牢记分式的分母必须含字母。

• 忽略分母为零的情况：有些同学只关注分子，忘记检查分母是否为零。记住：分式是否有意义，只看分母！

• 解分母 ≠ 0 时出错：例如对 $x^2 - 4 \neq 0$，应分解为 $(x-2)(x+2) \neq 0$，得出 $x \neq \pm 2$，不能漏掉任一解。

• 混淆“无意义”和“值为零”：分式无意义是指分母为零；而分式值为零是指分子为零且分母不为零，两者完全不同。