Practice

在三角形ABC中，∠A = 2∠B，AB = 6cm，AC = 8cm。求三角形ABC的面积。

小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆。他们今天（星期一）同时去了图书馆，请问至少多少天后他们会再次在星期一一起去图书馆？

一个正六边形内部连接了它的三条对角线，这三条对角线将正六边形分割成了7个区域（中间1个三角形，周围6个三角形）。现在要对这7个区域进行染色，要求任意两个相邻的区域（指有公共边的两个区域）必须染不同的颜色。请问至少需要多少种不同的颜色才能完成染色？

已知 $a/b = \frac{2}{3}$，$b/c = \frac{3}{4}$，$c/d = \frac{4}{5}$，求 $\dfrac{a/c}{b/d}$ 的值。

水果店购进一批苹果，第一天卖出总数的1/3，第二天卖出余下的1/2，第三天卖出20千克后，还剩30千克。求这批苹果的总重量。

小明去银行存钱，第一年存入1000元，第二年比第一年的本金增长了15%，第三年又比第二年增长了10%。请问第三年末小明共有多少钱？

一个六位数23AB45能被99整除，其中A和B是不同的数字。求A和B的值。

某班进行数学测验，全班同学的平均成绩是82分。批改完试卷后，发现有两个同学的分数登记错了：一个是88分登记成了78分，另一个是65分登记成了85分。重新计算后，全班同学的平均成绩变成了84分。请问这个班有多少名同学？

某物流公司需要将52吨货物从仓库运送到商场。有两种货车可供选择： 方案甲：大货车，每次可运10吨，往返一次需要2小时，运费500元/次； 方案乙：小货车，每次可运4吨，往返一次需要1小时，运费220元/次。 公司只有1名司机，只能驾驶一辆货车。现在要求在12小时内（含12小时）完成运输任务。请问：完成运输任务最少需要多少元运费？

把10个苹果放进两个篮子里（每个篮子至少放1个苹果），两个篮子里的苹果数相乘，积最大是多少？

一个六位数3a4b5c（a、b、c为数字）同时能被9和11整除，且满足a > b > c。求这个六位数。

小明、小华、小丽三人的年龄之和为60岁。已知5年前，小明的年龄是小华年龄的2倍，小华的年龄是小丽年龄的2倍。5年后，小明的年龄是小丽年龄的2倍。请问小明今年多少岁？

小明、小华、小强三人今年的年龄之和是60岁。已知小明比小华大5岁，小华比小强大5岁。5年前，小明的年龄恰好是小强年龄的2倍。请问5年后，三人的年龄分别是多少岁？

一个班级有50名学生要从语文、数学、英语、物理、化学五门竞赛中各选择若干门参加（每名学生至少参加一门，至多参加三门）。已知没有任何两名学生参加的竞赛门数相同。问：这个班级至少有多少名学生恰好参加了3门竞赛？

计算：2023² - 2022² + 2021² - 2020² + … + 3² - 2² + 1²

甲单独完成一项工作需要10小时，乙单独完成需要15小时。现在由甲先工作5小时后，剩余的工作由乙单独完成。问：乙还需要多少小时才能完成这项工作？

求 $(1^1+2^2+3^3+\cdots+10^{10})\times(1^1+2^2+\cdots+15^{15})$ 的末位数字。

计算：$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}}$

有5个不同的盒子，每个盒子需要装入2个不同的颜色。现共有10个不同的颜色可供选择，要求将10个颜色全部装入5个盒子中（每个盒子恰好2个颜色），问有多少种不同的装法？

有4个盒子，盒子中分别装有2个、3个、4个、5个小球。已知第一个盒子中有1个红球，第二个盒子中有2个红球，第三个盒子中有2个红球，第四个盒子中有3个红球（其余小球为其他颜色）。先从这4个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个小球。求摸到红色小球的概率。

小明从家到学校有3条不同的路可以走，从学校到图书馆有4条不同的路可以走。小明想从家先到学校再去图书馆，共有多少种不同的走法？

一个袋子里有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同。小明每次从袋中摸出一个球（不放回），连续摸三次。问：恰好摸到2个红球的概率是多少？

一个袋中有5个红球、4个白球和3个黄球（这些球除了颜色外其他都相同）。从中任意摸出4个球。求： (1) 恰好摸到2个红球的概率； (2) 摸到的4个球颜色各不相同的概率。

有4个盒子，每个盒子里都有10个球。已知第一个盒子有3个红球，第二个盒子有4个红球，第三个盒子有5个红球，第四个盒子有6个红球（其余都是白球）。现在从这4个盒子中随机选择一个盒子，再从该盒子中随机取出1个球。求恰好取出红球的概率。

一个袋子里有5个红球和3个蓝球（球除颜色外完全相同）。小明先从袋中随机摸出一个球，记录颜色后不放回，再摸第二个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）第一次摸到红球的前提下，第二次也摸到红球的概率。

在一个正方形中，每条边上都标有从1到10的数字，如下图所示。请问，从左上角出发，向右上方走3步，再向右下方走2步，最后向左下方走1步，共走5步，最后到达的数字是多少？

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
9  8  7  6  5  4  3  2  1  10
8  7  6  5  4  3  2  1  10  9
7  6  5  4  3  2  1  10  9  8
6  5  4  3  2  1  10  9  8  7
5  4  3  2  1  10  9  8  7  6
4  3  2  1  10  9  8  7  6  5
3  2  1  10  9  8  7  6  5  4
2  1  10  9  8  7  6  5  4  3
1  10  9  8  7  6  5  4  3  2

在一个边长为4厘米的正方形中，剪去一个边长为2厘米的小正方形（剪去位置在大正方形的一角），求剩余部分的周长是多少厘米？

一个正方体鱼缸，从里面量棱长为40厘米（厚度忽略不计）。制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（鱼缸没有盖子）

在一个长方体上，长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm。如果将这个长方体切成两个完全相同的小长方体，切面面积最大是多少？

在一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，如果将这个长方体削去一个顶角，然后将削去的部分旋转180°后再接回原处，所得的几何体的表面积是多少？

一个棱长为3cm的正方体的6个面全部涂成红色，然后将它切成27个棱长为1cm的小正方体（每条棱切2刀）。问：这些小正方体中，有多少个至少有一个面是红色？

在一个正方体中，如果将其分成4个小正方体，则每个小正方体的体积是多少？

在一个等腰梯形中，上底是4cm，下底是6cm，腰长是5cm。求这个梯形的面积。

一个扇形的半径为5厘米，弧长为8厘米。求这个扇形的面积。

有6个国家，每两个国家之间都有且只有一条路相连。现要染色，每个国家染一种颜色，相邻国家颜色不能相同。问最多能染多少种颜色？

有10个不同颜色的盒子，每个盒子里面装有一个不同颜色的球。现将这10个盒子排成一排，要求相邻盒子里的球颜色不能相同。问有多少种排列方法？

有三个国家A、B、C，已知A与B相邻，A与C相邻，但B与C不相邻。现在要给这三个国家染色，要求相邻的国家必须染不同的颜色。请问至少需要几种颜色才能完成染色？最多需要几种颜色？

观察下面一列等式： 1+2=3，2+3=5，3+4=7，4+5=9，5+6=11，6+7=13，7+8=15，8+9=17，9+10=19，10+11=21，…，99+100=199。 请问，下一个等式应该是什么？

有3个盒子，分别装有3个苹果、4个梨和5个桃子。现在要从这3个盒子里各取出一个水果，请问最多能取出多少个不同的水果？

甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加奥数竞赛，赛后他们预测了各自的名次： 甲说：“乙是第三名。” 乙说：“丙是第一名。” 丙说：“戊是第四名。” 丁说：“第一名不是我。” 戊说：“甲不是第五名。” 实际上，每个人的预测都只说对了一半。请问这五位同学的实际名次分别是第几名？

在一场比赛中，小明以10分的优势排在第1名，小红以5分的优势排在第2名，小刚以3分的优势排在第3名。小明的分数是多少？

有100个不同的数字，分成10组，每组10个数字。每组数字中，最大的数字是100，最小的数字是1。将这100个数字分别放入100个不同的盒子中，每个盒子只放一个数字。现在，从这100个盒子中任意取出10个盒子，问最多能有多少个盒子里面的数字是相同的？

如图所示，有一个半径为8cm的大圆。在大圆内有一个圆心在大圆边界上、半径为4cm的小圆。小圆沿着大圆的内侧滚动一周后，回到起点。在这个滚动过程中，小圆扫过的区域（图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（π取3.14）