角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”表示，如∠AOB，其中O是顶点，A和B分别是两边上的点。

角的大小用“度”来度量，记作“°”。1度（$1^\circ$）等于60分（$60'$），1分（$1'$）等于60秒（$60''$）。即：

根据大小，角可分为：锐角（小于$90^\circ$）、直角（等于$90^\circ$）、钝角（大于$90^\circ$但小于$180^\circ$）、平角（等于$180^\circ$）等。

角的运算是指对两个或多个角进行加法或减法，常用于求未知角的度数。例如，若已知∠A = $30^\circ$，∠B = $45^\circ$，则∠A + ∠B = $75^\circ$。在涉及分、秒时，需注意进位与借位规则，类似于时间的加减。

• 角度单位换算：$1^\circ = 60'$，$1' = 60''$
  示例：$2^\circ = 120'$，$90' = 1^\circ30'$

• 角的加法：将度、分、秒分别相加，满60进1
  示例：$30^\circ45' + 20^\circ30' = 51^\circ15'$

• 角的减法：从高位向低位借位，1° = 60'，1' = 60''
  示例：$50^\circ - 20^\circ30' = 29^\circ30'$

例题1：计算 $25^\circ40' + 36^\circ50'$。

解：

1. 先加“分”：$40' + 50' = 90'$；
2. 因为 $90' = 1^\circ30'$，所以向“度”进1°，余30'；
3. 再加“度”：$25^\circ + 36^\circ + 1^\circ = 62^\circ$；
4. 最终结果为 $62^\circ30'$。

例题2：已知∠AOB = $90^\circ$，∠AOC = $35^\circ20'$，且点C在∠AOB内部，求∠COB的度数。

解：

1. ∠COB = ∠AOB − ∠AOC；
2. 即 $90^\circ - 35^\circ20'$；
3. 将 $90^\circ$ 改写为 $89^\circ60'$（便于借位）；
4. 计算：度部分 $89^\circ - 35^\circ = 54^\circ$，分部分 $60' - 20' = 40'$；
5. 所以 ∠COB = $54^\circ40'$。

• 混淆角的表示顺序：如把∠ABC写成∠ACB，导致顶点错误。应牢记中间字母是顶点。
• 单位换算错误：误认为1° = 100'。记住角度采用六十进制，不是十进制。
• 加减时不进位或借位错误：如 $45' + 30' = 75'$ 后忘记转换为 $1^\circ15'$。应在计算后检查是否满60。
• 减法中未正确借位：如直接用 $90^\circ - 20^\circ30' = 70^\circ30'$（错误）。应先把 $90^\circ$ 写成 $89^\circ60'$ 再减。
• 忽略角的位置关系：在几何图中未确认角是否相邻或包含，导致运算对象错误。应先画图或明确角的位置。