在商品买卖中，成本（也叫进价）是商家购入商品所花的钱；售价是卖出商品时收的钱；利润是卖出后赚的钱，等于售价减去成本。如果售价高于成本，就有盈利；反之则亏损。

利润的计算公式为：

利润率通常指相对于成本的盈利百分比，公式为：

有时题目也会说“按成本提高20%定价”，意思是售价 = 成本 × (1 + 20%)；如果说“打九折”，就是售价 = 定价 × 90%。

解决利润问题的关键是：找出题目中的已知量和未知量，设未知数（通常设成本或原价），再根据利润或利润率的关系列出一元一次方程求解。

• 利润公式：$\text{利润} = \text{售价} - \text{成本}$
  • 示例：某商品成本50元，售价70元，则利润 = $70 - 50 = 20$ 元。
• 利润率公式：$\text{利润率} = \dfrac{\text{利润}}{\text{成本}} \times 100\%$
  • 示例：上例中利润率 = $\dfrac{20}{50} \times 100\% = 40\%$。
• 售价与成本关系：$\text{售价} = \text{成本} \times (1 + \text{利润率})$
  • 示例：成本80元，期望利润率25%，则售价 = $80 \times (1 + 0.25) = 100$ 元。
• 打折公式：$\text{实际售价} = \text{标价} \times \text{折扣率}$
  • 示例：标价200元，打八折，则实际售价 = $200 \times 0.8 = 160$ 元。

例题1（基础）：某商店将一件成本为60元的商品按利润率50%定价，后来打八折出售。问实际售价是多少？是否盈利？

解题过程：

1. 先求定价：定价 = 成本 × (1 + 利润率) = $60 \times (1 + 0.5) = 90$ 元。
2. 打八折后实际售价 = $90 \times 0.8 = 72$ 元。
3. 利润 = 实际售价 - 成本 = $72 - 60 = 12$ 元 > 0，所以盈利。

答：实际售价72元，盈利12元。

例题2（进阶）：某商品按成本提高40%后标价，再打九折出售，结果每件仍获利34元。求这件商品的成本是多少元？

解题过程：

1. 设成本为 $x$ 元。
2. 标价 = $x \times (1 + 40\%) = 1.4x$ 元。
3. 实际售价 = $1.4x \times 0.9 = 1.26x$ 元。
4. 利润 = 实际售价 - 成本 = $1.26x - x = 0.26x$ 元。
5. 题目说利润为34元，列方程：$0.26x = 34$。
6. 解得：$x = \dfrac{34}{0.26} = 130$。

答：这件商品的成本是130元。

• 混淆利润率的基准：利润率是相对于“成本”计算的，不是售价。避免方法：牢记公式 $\text{利润率} = \dfrac{\text{利润}}{\text{成本}}$。
• 打折对象搞错：打折是对“标价”或“定价”打，不是对成本打。避免方法：先明确标价是多少，再乘以折扣率。
• 设未知数不清晰：有时设售价，有时设成本，容易混乱。建议统一设“成本”为未知数，更便于列利润方程。
• 忽略单位或百分号转换：如把20%直接当20用。避免方法：百分数要化成小数（如20% → 0.2）再代入计算。
• 未检验答案合理性：解出成本为负数或极小值却不察觉。避免方法：代入原题验证利润是否符合题意。