在行程问题中，核心关系是：路程 = 速度 × 时间，即 $s = v \cdot t$。当涉及两个物体（如两人、两车）运动时，通常需要设两个未知数，比如设甲的速度为 $x$ 千米/小时，乙的速度为 $y$ 千米/小时。根据题目给出的条件（如相遇、追及、相向而行、同向而行等），找出两个独立的等量关系，分别列出两个方程，组成二元一次方程组。

常见的行程情境包括：

• 相向而行相遇：两人从两地同时出发相向而行，相遇时两人所走路程之和等于两地距离；
• 同向追及：快者追慢者，追上时两者所走路程差等于初始距离；
• 往返或不同时间出发：需注意时间差或总时间的分配。

关键是准确找出两个等量关系，并统一单位（如时间用小时，速度用千米/小时）。设未知数时，优先设题目最后要求的量，避免设中间变量导致复杂化。

• 基本公式：$s = v \cdot t$（路程 = 速度 × 时间）
  • 示例：一辆车以60 km/h行驶2小时，路程为 $60 \times 2 = 120$ km。
• 相遇问题：$s_1 + s_2 = S$（两人路程和 = 总距离）
  • 示例：A、B两地相距300 km，甲、乙相向而行，相遇时甲走 $x$ km，乙走 $y$ km，则 $x + y = 300$。
• 追及问题：$s_{\text{快}} - s_{\text{慢}} = d$（快者路程 − 慢者路程 = 初始距离）
  • 示例：乙先走10 km，甲以更快的速度追赶，追上时甲比乙多走10 km。

例题1（基础）：A、B两地相距240千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲每小时比乙多走10千米，求甲、乙的速度。

解题过程：

1. 设乙的速度为 $x$ 千米/小时，则甲的速度为 $(x + 10)$ 千米/小时。
2. 相遇时，两人共走了240千米，且都走了2小时。
   • 甲走的路程：$2(x + 10)$
   • 乙走的路程：$2x$
3. 列方程：$2(x + 10) + 2x = 240$ 化简得：$4x + 20 = 240$ → $x = 55$
4. 所以乙速度55 km/h，甲速度65 km/h。

例题2（进阶）：小明骑自行车从家出发去学校，0.5小时后，爸爸发现他忘带作业，立即开车追赶。爸爸出发后15分钟追上小明。已知爸爸开车速度是小明骑车速度的3倍，求小明的速度。

解题过程：

1. 设小明速度为 $x$ km/h，则爸爸速度为 $3x$ km/h。
2. 爸爸追上小明时：
   • 小明已骑行 $0.5 + 0.25 = 0.75$ 小时，路程为 $0.75x$
   • 爸爸行驶了0.25小时，路程为 $0.25 \cdot 3x = 0.75x$
3. 因为追上时两人路程相等，所以直接有 $0.75x = 0.75x$（恒成立），说明需换思路——其实只需一个方程，但题目隐含“路程相等”这一关系。 更严谨地，列方程组（虽然只有一个独立方程）：

解得：$0.75x = 0.75x$，说明任意 $x$ 都满足？不对！实际上题目缺少总路程信息，但可求比例。不过本题只需利用追及时路程相等： $x(0.5 + 0.25) = 3x \cdot 0.25$ → $0.75x = 0.75x$，恒成立，说明只要速度是3倍，15分钟必追上。但题目要求求速度，说明需补充条件。修正：若题目给出追上时离家15 km，则： $0.75x = 15$ → $x = 20$ km/h。

（注：原题若无具体距离，无法求出具体速度。此处假设追上时路程为15 km以完成求解。）

• 单位不统一：如时间用分钟，速度用km/h，未换算。避免方法：全部换算成小时或全部换算成分钟。
• 设错未知数：设了中间量而非题目所求。避免方法：优先设题目问的量为未知数。
• 忽略时间差：如一人先出发，另一人后出发，未正确计算各自运动时间。避免方法：画时间线，明确每人实际运动时间。
• 混淆相遇与追及的等量关系：相遇用“和”，追及用“差”。避免方法：牢记“相向走总路，同向看差距”。
• 不检验解的合理性：如解出速度为负数或过大。避免方法：代入原题检查是否符合实际情境。