在任意一个三角形中，三个内角的度数之和总是等于 $180^\circ$。也就是说，如果三角形的三个内角分别是 $\angle A$、$\angle B$ 和 $\angle C$，那么有：

这个结论对所有类型的三角形（锐角、直角、钝角）都成立。

三角形的外角是指将三角形的一边延长后，与相邻边所形成的角。每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，大小相等。一个重要的性质是：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。例如，在 $\triangle ABC$ 中，若延长边 $BC$ 至点 $D$，则外角 $\angle ACD$ 满足：

此外，三角形的一个外角总是大于任何一个与它不相邻的内角。

• 内角和定理：$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
  示例：若 $\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，则 $\angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$。

• 外角定理：外角 = 不相邻两内角之和
  示例：若三角形两个不相邻内角分别为 $40^\circ$ 和 $50^\circ$，则对应的外角为 $40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$。

例题1：在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle A = 35^\circ$，$\angle B = 75^\circ$，求 $\angle C$ 的度数。

解： 根据三角形内角和定理：

代入已知数据：

答：$\angle C = 70^\circ$。

例题2：如图，$\triangle ABC$ 中，延长边 $BC$ 到点 $D$，得到外角 $\angle ACD = 110^\circ$。若 $\angle A = 45^\circ$，求 $\angle B$ 的度数。

解： 根据外角定理：

代入已知：

答：$\angle B = 65^\circ$。

• 误认为外角等于相邻内角的补角就万事大吉：虽然外角与相邻内角互补（和为 $180^\circ$），但解题时应优先使用“外角 = 不相邻两内角之和”这一定理，避免绕远路。

• 计算内角和时忘记单位或算错减法：例如 $180 - 50 - 60$ 算成 $80$ 而不是 $70$。建议写清楚步骤，逐步计算。

• 混淆“相邻”与“不相邻”的内角：外角只等于不相邻的两个内角之和，不能包含与它共用一边的那个内角。

• 认为外角一定比所有内角大：外角确实大于任一不相邻内角，但可能小于或等于相邻内角（例如钝角三角形中，外角可能是锐角）。