在数据分析中，平均数是用来描述一组数据“集中趋势”的常用指标。最常见的平均数是算术平均数，它表示所有数据的总和除以数据的个数。

例如，有 $n$ 个数据：$x_1, x_2, \dots, x_n$，它们的算术平均数记作 $\bar{x}$，计算公式为：

而加权平均数则用于不同数据具有不同“重要程度”（即权重）的情况。比如，某同学的平时成绩占30%，期末考试占70%，这时就不能简单用算术平均，而要用加权平均。

设有 $n$ 个数据 $x_1, x_2, \dots, x_n$，对应的权重分别为 $w_1, w_2, \dots, w_n$（权重通常满足 $w_1 + w_2 + \cdots + w_n = 1$ 或按比例给出），则加权平均数为：

理解这两种平均数的区别和适用场景，有助于我们更准确地分析生活中的数据。

• 算术平均数：$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$
  示例：数据为 4, 6, 8，则平均数为 $\dfrac{4+6+8}{3} = 6$。

• 加权平均数：$\bar{x}_{\text{加权}} = \dfrac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}$
  示例：小明语文成绩90分（权重2），数学成绩80分（权重3），则加权平均为 $\dfrac{2 \times 90 + 3 \times 80}{2 + 3} = \dfrac{180 + 240}{5} = 84$。

例题1（算术平均数）：某小组5名同学的身高（单位：cm）分别是150、155、160、165、170，求他们的平均身高。

解：

1. 将所有身高相加：$150 + 155 + 160 + 165 + 170 = 800$。
2. 数据个数为5。
3. 平均身高为：$\dfrac{800}{5} = 160$（cm）。

答：平均身高是160厘米。

例题2（加权平均数）：某学生学期总评由平时作业（占30%）、期中考试（占30%）和期末考试（占40%）组成。他的三项成绩分别是85分、90分、95分，求学期总评。

解：

1. 将百分比转化为权重：平时作业权重0.3，期中0.3，期末0.4。
2. 计算加权平均数：

3. 或用分数形式：

答：该生学期总评为90.5分。

• 混淆算术平均与加权平均：当数据重要性不同时仍用算术平均。避免方法：先判断各数据是否有不同权重。
• 权重未归一化却直接相加：如权重为2和3时，误将分母当成1。正确做法是分母为权重之和（2+3=5）。
• 忽略单位或数据个数错误：例如漏加某个数据。建议列清单并逐项核对。
• 把百分比权重当作整数使用：如把30%当成30而不是0.3。应统一转换为小数或保持比例形式计算。