一般形式 $ax^2+bx+c=0(a≠0)$

📘 一元二次方程·
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💡 例题

1

函数f(x)f(x)满足：对所有实数xx和y,y,，有

f(x−y)=f(x)f(y)f(x - y) = f(x) f(y)

；且对所有实数x.x.，有f(x)≠0f(x) \neq 0。求f(3).f(3).。

  1. 令x=3x = 3，y=32,y = \frac{3}{2},，代入得
f(32)=f(3)f(32).f \left( \frac{3}{2} \right) = f(3) f \left( \frac{3}{2} \right).

。 2. 因为f(32)≠0,f \left( \frac{3}{2} \right) \neq 0,，两边同时除以f(32),f \left( \frac{3}{2} \right),，得到f(3)=1.f(3) = \boxed{1}.。

2

函数f(x)f(x)满足

f(xy)=f(x)f(y)f(xy) = f(x) f(y)

对所有实数xx、y,y,和f(0)≠0.f(0) \neq 0.都成立。求f(10).f(10).。

  1. 令x=0x = 0，y=10,y = 10,；
  2. 代入得
f(0)=f(0)f(10).f(0) = f(0) f(10).

； 3. 因为f(0)≠0,f(0) \neq 0,，两边同时除以f(0),f(0),，得到f(10)=1.f(10) = \boxed{1}.。

✏️ 练习

1

如果f(x)=4−3xf(x) = 4-3x且g(x)=x2+1g(x) = x^2 +1，求f(g(2))f(g(\sqrt{2}))。