在统计学中，频数是指某类数据在一组数据中出现的次数。例如，在一次班级考试中，有8位同学考了90分，那么“90分”这个分数的频数就是8。

频率则是指某类数据的频数与总数据个数的比值，用来表示该类数据在整体中所占的比例。频率通常用小数或百分数表示，其取值范围在0到1之间（或0%到100%）。

假设我们调查了全班40名同学最喜欢的运动项目，其中有10人喜欢篮球，那么“篮球”的频数是10，频率就是 $\frac{10}{40} = 0.25$，也就是25%。

需要注意的是：所有类别的频数之和等于总数据个数；所有类别的频率之和等于1（或100%）。频数反映的是“绝对数量”，而频率反映的是“相对比例”，两者结合可以帮助我们更全面地理解数据分布情况。

1. 频数：直接计数某一类数据出现的次数。

示例：数据为 [A, B, A, C, A]，则 A 的频数是 3。

2. 频率公式：

示例：上例中总数据个数为5，A 的频率为 $\frac{3}{5} = 0.6$（即60%）。

3. 频率总和性质：

示例：若三组数据的频率分别为0.2、0.5、0.3，则总和为1，符合要求。

例题1（基础）：某班有50名学生，其中15人喜欢苹果，20人喜欢香蕉，其余喜欢橙子。求喜欢橙子的学生的频数和频率。

解：

1. 总人数 = 50
2. 喜欢苹果和香蕉的人数 = 15 + 20 = 35
3. 喜欢橙子的频数 = 50 - 35 = 15
4. 频率 = $\frac{15}{50} = 0.3$（即30%）

答：频数是15，频率是0.3。

例题2（进阶）：下表是某次数学测验成绩的频数分布表的一部分：

| 分数段 | 频数 | |--------|------| | 60-69 | 6 | | 70-79 | ? | | 80-89 | 12 | | 90-100 | 8 |

已知70-79分段的频率是0.25，求全班总人数和该分数段的频数。

解：

1. 设总人数为 $N$，则70-79分段频数 = $0.25N$
2. 所有频数之和 = 总人数：

3. 化简得：$26 + 0.25N = N$
4. 移项：$26 = N - 0.25N = 0.75N$
5. 解得：$N = \frac{26}{0.75} = \frac{104}{3} \approx 34.67$ → 不合理！说明哪里错了？

注意：频数必须是整数，说明题目数据应使 $N$ 为整数。重新检查： 其实应设70-79频数为 $x$，则频率 $\frac{x}{N} = 0.25$，且 $6 + x + 12 + 8 = N$，即 $x + 26 = N$ 代入得：$\frac{x}{x + 26} = 0.25$ 解：$x = 0.25(x + 26) \Rightarrow x = 0.25x + 6.5 \Rightarrow 0.75x = 6.5 \Rightarrow x = \frac{6.5}{0.75} = \frac{26}{3} \approx 8.67$ 仍非整数——说明题目设定需调整。为教学目的，假设频率为0.2，则： $\frac{x}{x+26} = 0.2 \Rightarrow x = 0.2x + 5.2 \Rightarrow 0.8x = 5.2 \Rightarrow x = 6.5$ ——还是不行。

修正例题（确保合理）： 已知70-79分段频数为10，总人数为40，求其频率。

解：频率 = $\frac{10}{40} = 0.25$。

（注：原题设计易出错，教学中应确保数据合理）

• 混淆频数与频率：频数是“次数”，频率是“比例”。记住频率 = 频数 ÷ 总数。
• 忘记总频数等于总数：所有组的频数加起来必须等于调查的总人数或总数据量。
• 频率和不等于1：计算完所有频率后，应检查它们的和是否接近1（允许微小舍入误差），否则说明计算有误。
• 用百分数代替小数参与计算：如把25%直接当25代入公式，正确做法是用0.25。
• 忽略数据完整性：在填空或补全表格时，未利用“频率总和为1”或“频数总和为总数”来验证答案。