在两条直线被第三条直线（称为截线）所截时，会在两条直线之间形成一对位于截线两侧的角，这样的角叫做内错角。例如，如图所示，直线 $l_1$ 和 $l_2$ 被直线 $t$ 所截，若角 $\angle 3$ 和角 $\angle 5$ 分别位于两条直线之间，并且在截线 $t$ 的两侧，那么它们就是一对内错角。

平行线的判定定理之一：如果两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，那么这两条直线平行。用符号语言表示为：若 $\angle 3 = \angle 5$，则 $l_1 \parallel l_2$。

这个定理的逆命题（即平行线的性质）也成立：如果两条直线平行，那么内错角相等。但在本节中，我们关注的是由角的关系推出线的平行关系，这是几何推理的重要基础。

理解内错角的关键是找准“内部”（两直线之间）和“交错”（截线两侧）。学生可通过画图、标角等方式加深理解。

• 内错角相等 ⇒ 两直线平行：若 $\angle 1 = \angle 2$，且 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是内错角，则 $a \parallel b$。
  • 示例：已知 $\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，且它们是由直线 $m$、$n$ 被截线 $t$ 截得的内错角，则可判定 $m \parallel n$。

例题1（基础）： 如图，直线 $AB$ 和 $CD$ 被直线 $EF$ 所截，已知 $\angle 1 = 70^\circ$，$\angle 2 = 70^\circ$，且 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是内错角。判断 $AB$ 与 $CD$ 是否平行，并说明理由。

解：

1. 观察图形，确认 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是由直线 $AB$、$CD$ 被截线 $EF$ 所截形成的内错角；
2. 已知 $\angle 1 = \angle 2 = 70^\circ$；
3. 根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得 $AB \parallel CD$。

例题2（进阶）： 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle ABC = 110^\circ$，$\angle BCD = 70^\circ$，且 $BE$ 平分 $\angle ABC$，$CF$ 平分 $\angle BCD$，交点为 $O$。若 $\angle EBC = \angle FCB$，试判断 $BE$ 与 $CF$ 是否平行。

解：

1. 因为 $BE$ 平分 $\angle ABC = 110^\circ$，所以 $\angle EBC = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$；
2. 同理，$CF$ 平分 $\angle BCD = 70^\circ$，所以 $\angle FCB = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$；
3. 但题目给出 $\angle EBC = \angle FCB$，这说明实际角度应相等，设为 $x$；
4. 若 $\angle EBC = \angle FCB$，且这两个角是由直线 $BE$、$CF$ 被直线 $BC$ 所截形成的内错角；
5. 根据内错角相等的判定定理，可得 $BE \parallel CF$。

• 混淆内错角与其他角（如同位角、同旁内角）：解决方法是牢记内错角的特征——“在两线之间，截线两侧”，可通过标图辅助识别。
• 误认为只要两个角相等就能判定平行：必须确认这两个角确实是内错角，否则不能直接使用该定理。
• 忽略前提条件“被同一条截线所截”：两条直线必须被同一条直线所截，才能讨论内错角关系。
• 书写推理过程不规范：应先说明哪两个角是内错角，再说明它们相等，最后得出平行结论，逻辑链条要完整。