平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。我们通常用符号“$\parallel$”表示平行，例如 $AB \parallel CD$ 表示直线 $AB$ 与直线 $CD$ 平行。

当一条直线（称为截线）与两条平行线相交时，会形成一些特殊的位置关系的角：

• 同位角：在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方向上的两个角。如果两直线平行，则同位角相等。
• 内错角：在截线的两侧，且在两条被截直线之间的两个角。如果两直线平行，则内错角相等。
• 同旁内角：在截线的同一侧，且在两条被截直线之间的两个角。如果两直线平行，则同旁内角互补（即和为 $180^\circ$）。

这些性质反过来也可以作为判断两直线是否平行的依据。例如，若同位角相等，则这两条直线平行。

理解这些角的位置关系是掌握平行线性质的关键。建议画图辅助记忆：先画两条平行线，再画一条斜着穿过它们的截线，标出各类角，观察它们的大小关系。

• 同位角相等：若 $l_1 \parallel l_2$，被截线 $t$ 所截，则 $\angle 1 = \angle 5$（举例：如图中上方左侧角等于下方左侧角）。
• 内错角相等：若 $l_1 \parallel l_2$，则 $\angle 3 = \angle 6$（例如：左下内角等于右上内角）。
• 同旁内角互补：若 $l_1 \parallel l_2$，则 $\angle 4 + \angle 5 = 180^\circ$（例如：左上内角与右下内角之和为平角）。

例题1：如图，已知 $AB \parallel CD$，直线 $EF$ 分别交 $AB$、$CD$ 于点 $M$、$N$，且 $\angle AME = 70^\circ$，求 $\angle CNF$ 的度数。

解：

1. 因为 $AB \parallel CD$，$EF$ 是截线，所以 $\angle AME$ 和 $\angle CNF$ 是同位角。
2. 根据平行线的性质：同位角相等，得 $\angle CNF = \angle AME = 70^\circ$。
3. 答：$\angle CNF = 70^\circ$。

例题2：如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angle 1 = 110^\circ$，$\angle 2$ 与 $\angle 1$ 是同旁内角，求 $\angle 2$ 的度数。

解：

1. 因为 $AB \parallel CD$，且 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是同旁内角，
2. 根据平行线性质：同旁内角互补，即 $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$。
3. 代入已知：$110^\circ + \angle 2 = 180^\circ$，
4. 解得：$\angle 2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$。
5. 答：$\angle 2 = 70^\circ$。

• 混淆角的位置关系：学生常把同位角、内错角、同旁内角搞混。避免方法：动手画图，明确“同侧/异侧”“内部/外部”的含义。
• 忽略前提条件：使用平行线性质时，必须确认两直线确实平行。避免方法：先检查题目是否给出平行条件或能否由其他条件推出平行。
• 误认为所有对应角都相等：只有在平行的前提下，特定位置的角才相等。避免方法：牢记“有平行才有角相等”。
• 同旁内角当成相等：实际上同旁内角是互补（和为 $180^\circ$），不是相等。避免方法：记口诀“同旁互补，内错同位相等”。