代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法，其核心思想是“消元”——通过将一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程，从而把二元方程组转化为一元一次方程来求解。

适用条件：方程组中至少有一个方程的某个未知数的系数为1或-1（或容易变形为系数为1），这样便于用一个变量表示另一个变量。

基本步骤如下：

1. 变形：从其中一个方程中解出一个未知数（如 $x$ 或 $y$），写成如 $x = ay + b$ 的形式；
2. 代入：将这个表达式代入另一个方程中，替换对应的未知数；
3. 求解：解所得的一元一次方程，得到一个未知数的值；
4. 回代：将求得的值代入之前变形的表达式中，求出另一个未知数；
5. 检验（可选但推荐）：将解代入原方程组验证是否成立。

例如，对于方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$，我们可以从第一个方程解出 $x = 5 - y$，再代入第二个方程，从而消去 $x$，只保留 $y$。

• 代入表达式：若方程中有 $x + ay = b$，则可变形为 $x = b - ay$。
  • 示例：由 $x + 2y = 7$ 得 $x = 7 - 2y$。
• 代入后的一元方程：将 $x = f(y)$ 代入另一方程 $cx + dy = e$，得 $c(f(y)) + dy = e$。
  • 示例：将 $x = 3 - y$ 代入 $2x + y = 5$，得 $2(3 - y) + y = 5$。

例题1（基础）：解方程组

解：

1. 从第一个方程解出 $x$：$x = 6 - y$。
2. 将 $x = 6 - y$ 代入第二个方程：$(6 - y) - y = 2$。
3. 化简得：$6 - 2y = 2$，解得 $-2y = -4$，所以 $y = 2$。
4. 回代：$x = 6 - 2 = 4$。
5. 所以原方程组的解是 $\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$。

例题2（稍难）：解方程组

解：

1. 从第一个方程解出 $y$：$y = 8 - 2x$（因为 $y$ 的系数是1，便于表示）。
2. 将 $y = 8 - 2x$ 代入第二个方程：$3x - 2(8 - 2x) = 5$。
3. 去括号：$3x - 16 + 4x = 5$，合并同类项得 $7x = 21$，所以 $x = 3$。
4. 回代：$y = 8 - 2 \times 3 = 2$。
5. 所以解为 $\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$。

• 符号错误：在移项或去括号时忘记变号。例如，$-(a - b)$ 应等于 $-a + b$，不是 $-a - b$。避免方法：去括号时逐项检查符号。
• 代入不彻底：只替换部分变量，导致仍含两个未知数。避免方法：确保被代入的方程中目标变量全部被替换。
• 回代错方程：求出一个未知数后，回代到错误的方程中计算另一个未知数。避免方法：始终回代到第一步变形得到的表达式中。
• 忽略检验：得出解后不验证，可能因计算失误得不到正确答案。建议：养成代入原方程组检验的习惯。
• 强行使用代入法：当两个方程都不易解出单一变量时（如系数都不是±1），仍坚持用代入法会很麻烦。建议：此时考虑加减消元法更高效。