勾股定理：$a^2+b^2=c^2$（直角三角形）

📘 勾股定理·
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💡 例题

1

求

2cos⁡θ+1sin⁡θ+2tan⁡θ2 \cos \theta + \frac{1}{\sin \theta} + \sqrt{2} \tan \theta

的最小值，其中0<θ<π2.0 < \theta < \frac{\pi}{2}.。

由均值不等式（AM-GM）， 1.

2cos⁡θ+1sin⁡θ+2tan⁡θ≥32cos⁡θ⋅1sin⁡θ⋅2tan⁡θ3=32.2 \cos \theta + \frac{1}{\sin \theta} + \sqrt{2} \tan \theta \ge 3 \sqrt[3]{2 \cos \theta \cdot \frac{1}{\sin \theta} \cdot \sqrt{2} \tan \theta} = 3 \sqrt{2}.
  1. 等号成立当且仅当θ=π4,\theta = \frac{\pi}{4},，
  2. 所以最小值是32.\boxed{3 \sqrt{2}}.。