1. 设椭圆的长轴长为$2a$，短轴长为$2b$，长方形的长和宽分别为$x$和$y.$。
2. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长$x+y$，即$2a,$，所以$x+y=2a.$。
3. 长方形的一条对角线长为$\sqrt{x^2+y^2},$，它也等于椭圆两焦点之间的距离$2\sqrt{a^2-b^2}.$，因此$x^2+y^2 = 4(a^2-b^2).$。
4. 长方形面积为

$$2006=xy=r\frac{1}{2}\displaystyle\left[(x+y)^2-(x^2+y^2)\displaystyle\right]=r\frac{1}{2}\displaystyle\left[(2a)^2-(4a^2-4b^2)\displaystyle\right]=2b^2,$$

，所以$b=\sqrt{1003}.$。 5. 椭圆面积为

$$2006\pi=\pi ab=\pi a\sqrt{1003}.$$

，所以$a=2\sqrt{1003},$。 6. 长方形的周长为$2(x+y)=4a=\boxed{8\sqrt{1003}}.$。

1. 设椭圆的长轴长为 $2a$，短轴长为 $2b$，长方形的长和宽分别为 $x$ 和 $y$。
2. 因为椭圆过点 $A$，且焦点为 $B$、$D$，所以 $AB + AD = x + y = 2a$。
3. 长方形对角线 $AC$ 的长度为 $\sqrt{x^2 + y^2}$，也等于两焦点间距离 $BD = 2\sqrt{a^2 - b^2}$，所以 $x^2 + y^2 = 4(a^2 - b^2)$。
4. 长方形面积：$xy = 2006$。又由恒等式 $xy = \frac{1}{2}[(x+y)^2 - (x^2+y^2)]$，代入得：

$$2006 = \frac{1}{2}[(2a)^2 - (4a^2 - 4b^2)] = 2b^2,$$

所以 $b^2 = 1003$，即 $b = \sqrt{1003}$。 5. 椭圆面积为 $\pi ab = 2006\pi$，代入 $b = \sqrt{1003}$ 得 $a = 2\sqrt{1003}$。 6. 长方形周长为 $2(x+y) = 2(2a) = 4a = 8\sqrt{1003}$。